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100명이 댓쉬하면 몇명까지 튕겨도 될까[2]
by 실전응용 (대한민국/남)  2010-10-12 00:01 공감(0) 반대(0)
여성는 언제까지 남자의 프로포즈를 튕길 수 있을지...
확률에 관한 짧은 지식으로 여성의 튕김의 끝은 어디인지 밝혀본다.

상황 설정은 이러하다.

한 여성에게 100명의 남자가 순차적으로 프로포즈 한다고 하자.
100명 중 백마탄 왕자는 한명 뿐이고, 여성는 그 남자를 찾고 싶어한다.

물론 그가 첫번째로 프로포즈할지 100번째로 프로포즈를
해 올지는 알 수 없을 것이다.
여자가 100명의 남자 중 제일 멋진 남자를 고른다는 건
너무 불공평하니까 한번 프로포즈한 남자를 튕기면
다시는 그 남자는 선택할 수 없다고 하자.

즉 만약 더 나은 남자가 있을 거라는 기대감에
99명의 남자를 차례로 튕겨버렸다면
100번째 프로포즈하는 남자와 결혼하는 수 밖에 없다.
물론 첫번째 남자의 프로포즈를 받아드리면 99명의 남자가
어떤 남자인지 보지도 못한다.
그러면 여자에게는 전략이 필요하다.



여자에게 몇명까지 튕겨보는게 가장 합리적인 전략이 될까?
조건부 확률을 생각해 볼 수 있다.

(풀이 과정) 조건부 확률을 생각해 볼 수 있다.
B : 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률.
A1 : 백마탄 왕자가 첫번째로 프로포즈해올 확률.
A2 : 백마탄 왕자가 두번째로 프로포즈해올 확률.
.
.
.
A100 : 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈해올 확률.


그러면 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률은 다음과 같이 표현된다.
P(B) = P(A1)*P(B/A1) + P(A2)*P(B/A2) + ... +P(A100)P(B/A100) ----(1)

이제 우리의 여성이 r명까지는 일단 튕겨보고
그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하기로 했다고 하자.
그러면 P(B/A1)=0, P(B/A2)=0, ..... , P(B/Ar)=0 이다.

(당연히 최초 r명 안에 백마탄 왕자가 있었다면, r명까지는 튕기기로 한 여자의 작전은 완전 실패다.)

P(B/A(r+1))=1=r/r
(당연히 r+1번째로 백마탄 왕자가 프로포즈 해 왔다면
r명까지 튕긴 여자는 이전에 본 r명보다 더 멋진 남자를
바로 만나버린 거니까 백마탄 왕자 픽업할 확률은 100%다.)

P(B/A(r+2))=r/(r+1)
P(B/A(r+3))=r/(r+2)
...


P(B/A(99))=r/99
P(B/A(100))=r/100

r+2번째에 백마탄 왕자가 있는데 r+1번째 프로포즈 한 남자가
이전에 튕긴 r명보다 나은 남자였다면, 여자는 최초세운 전략상
그냥 r+1번째 남자의 프로포즈를 받아들이게 되고 그러면
r+2번째 남자는 보지도 못하니까, 여자의 입장에서는 또 전략상 실패다. 따라서 r+2번째 남자(백마탄 왕자)의 프로포즈를 받기 위해서는
r+1번째 남자가 기존의 r명보다 나은 남자여서는 안될 것이다.
다시 말해 백마탄 왕자보다 앞서서 프로포즈 하는 남자중
가장 괜찮은 남자가 r번째이전(r번째 포함)에 여자에게
프로포즈를 하면 된다.
r+1번째에만 있지 않으면 된다.
1,2,3,...,r,r+1번째 중 r+1번째만 아니면 되니까 확률은 r/(r+1)이다.
같은 방식으로 백마탄 왕자가 r+3번째로 프로포즈를 한다면
r+1번째 r+2번째에 여자가 프로포즈를 받아들여버리면 안된다.
그러려면 백마탄 왕자 이전의 남자들 중 가장 멋진 남자가
r번재 이전(r번째 포함)에 있으면 된다.
그러면 r+1번째, r+2번째 남자가 r번째까지의 남자보다 멋질 수
없으므로 여성는 r+3번째 남자가 어떤 남자인지 살필 기회를 갖게 된다.

확률은 r/(r+2)

이런 식으로 동일한 풀이 과정을 거치면 백마탄 왕자가 백번째로
프로포즈 해올때 여자가 백번까지 기다려서 그 왕자를 선택할 확률은
r/100 이 결과를 (1)식에 대입하면

100 1 r
sigma --- * ---
x=r 100 x

이것이다! 드디어 r에 관한 함수가 나왔다.

항수가 많으니까 그냥 연속적으로 생각해서 적분을 하자.

1 r
integral r->100 --- * --- dx
100 x

r 100
= --- [lnx]
100 r

어차피 우리는 위의 값을 최대로 만드는 r값을 찾는것이고,
상수항과 계수는 신경 안써도 되니까

d
--[ r{ln100} - r {ln r } ]= 0 을 만드는 r을 찾자.
dr

(답)
r = 37


답이 나왔다. 37명이다.
보통 한 여자에게 프로포즈하는 남자의 숫자가 10명이라고 하면
여자는 최초 3명까지는 튕겨볼 수 있어도 4명부터는 튕겨서는
안된다는 계산이 나온다.
그냥 괜찮다 싶으면 잡아야 된다는 것이다.
솔직히 10명도 많다.
보통 여성에게 프로포즈 하는 남자가 5명쯤 된다면
최초 한명 쯤은 공주병 환자처럼 튕겨볼 수 있으나
두번째 남자가 프로포즈해올 경우...
첫번째 남자보다 낫기만 하다면 프로포즈를 받아들여야 한다는 것이다.
그만 튕기고...

뭇 남성들이여~

만약 사귀자고 했는데도 그녀가 튕긴다면...
그 여자 눈앞에다 연습장 펼쳐놓고 인테그랄 한번 쌔려주자 ..


지난주에 경제통계연구시간에 한 내용이다.
(경제학과 교수님들은 강의가 정말 재미있다)
단 가정이 있는데..
한번 no한 사람은 절대 다시 돌아 오지 않는다..
자, 응용해서,
여러분이 결혼하기 전까지 만날 이성이
20명이라고 예상된다면 7명까지는 무조건 그냥 대충만나다가
8번쨰부터는 전보다 괜찮은 남자가 나타나면 무조건 ok!
1000명만날거면 370명 넘겨도 되겠지만 --;;


만약 운이 없으면 넘기다가 노총각될 수도 있다.ㅋ
그리고.. 내가 ok한다고
물론 상대방도 좋아해주리라는 보장은 없다ㅎ
이글을 보는 대부분의 여성분(20중반이상)들은 이제 결혼전까지
만날 남자들 대충 37,8%이상은 만났으리라 생각되니..
왠만하면 지금부턴 정착하세요 ㅋㅋㅋ

단 지금까지 만나본사람중 최고라면...

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사리곰탕  2010-10-12 00:04:23
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사골국 제대루네
선우남  2010-10-12 01:24:47
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남자는 이 여자 아니다 싶으면 다른 물고기 떡밥 주면 됨..
한번 잊혀진 여자 뒤돌아 볼 여유는 없음
솔까말로 여자가 튕긴다 싶으면 다른 여자 연락하는 게 훨씬 빠름
선우에 여자가 한두명도 아니고 미쳤다고 여기에서 한 여자에게 죽자살자 해야하는 건지 모르겠음
튕기고 싶으면 튕기든가 말든가 냅두고 난 다른 여자 만남 됨.
머리가 빈 여자가 아니라면 여러명 만나다가 이곳에선 함부러 튕김질 하면 안된다는 것을 알게 되고 솔직해짐.
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